확률 랩

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확률 분포 (PD)

첫 번째 핵심 개념은 확률 분포 (PD)로, 이는 모든 가능한 미래 결과와 관련하여 실현 가능성 또는 가능성이 있다고 말하는 방식입니다. 확률 분포 (PD)는 특정 결과에 대한 가능성이 정확히 얼마인지 알려줍니다. 예를 들어:

내년 11월 22일 홍콩의 일일 최고 기온이 섭씨 21.00도에서 22.00도 사이가 될 확률은 얼마나 될까요?

지난 100년간 11월 22일의 기온 측정 내역을 수집해 보았습니다. 수평선을 그리고 16도에서 30도로 표시하고, 각 1도 간격에 얼마나 많은 판독값이 떨어지는지 계산합니다. 각 판독값 수는 미래가 과거와 같다고 가정할 때, 11월 22일에 온도가 해당 간격에 있을 확률 (%) 입니다. 우리가 100번의 판독값을 얻었기 때문에 그렇게 실행됩니다. 그렇지 않으면, 100을 곱하고 데이터 포인트 수로 나누어 백분율을 구해야합니다. 더 높은 정확도를 얻으려면, 더 많은 포인트가 필요하므로 11월 20일 부터 24일까지의 데이터를 사용할 수 있습니다.

해당 부문의 데이터 포인트 수에 해당하는 높이에서 각 1도 부문에 걸쳐 수평선을 그려 보겠습니다. 11월 20일부터 24일까지의 데이터를 사용했다면, 더 많은 데이터와 더 높은 정확도를 얻을 수 있지만, 100을 곱하고 500으로 나우어야 합니다.

이 수평선은 PD의 그래프를 구성합니다. 온도가 임의의 한 구간에 포함될 가능성의 백분율을 나타냅니다. 온도가 특정 수준 이하로 떨어질 확률을 알고 싶다면, 해당 수준 아래의 부분에 있는 모든 확률을 더해야 합니다. 같은 방식으로 더 높은 온도의 확률을 알고 싶다면, 수준 위의 모든 확률을 합산합니다.

따라서, 그래프는 온도가 21도와 22도 사이일 확률은 15%이고, 22도 미만일 확률은 2+5+6+15= 28%, 22도 이상일 확률은 100-28= 72%임을 나타냅니다.

모든 부분의 확률 합은 최대 1.00이 되어야 합니다. 즉, 해당 날짜에 홍콩에 온도가 있을 것이라는 100% 확률이 있습니다.

데이터가 더 많으면 간격을 더 좁혀 확률 분포 (PD)를 더 정확하게 만들 수 있고, 간격을 좁히면 수평선이 점으로 줄어들어 부드러운 종 모양의 곡선을 형성합니다.

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주가

미래의 온도 범위에 확률을 할당할 수 있는 것과 같은 방식으로, 미래의 주식 가격이나 상품 또는 통화의 범위도 할당될 수 있습니다. 그러나, 기온은 매년 같은 패턴을 따르는 것 처럼 보이겠지만, 펀더멘털 요인과 인간의 판단에 더 많은 영향을 받는 주가의 경우에는 그렇지 않습니다.

따라서, "ABC의 가격이 11월 22일에 21.00 에서 22.00 사이가 될 확률은 얼마입니까?"라는 질문에 대한 답은 홍콩의 온도에 대한 것보다 정보에 입각한 추측이어야 합니다.

우리가 다뤄야 하는 정보는 현재 주가, 과거 주가 동향, 그리고 주가에 대한 사람들의 생각에 영향을 미치는 회사, 산업, 경제, 통화, 국제 통상 그리고 정치적 상황을 고려해야 합니다.

미래 주가를 예측하는 것은 정확한 과정이 아닙니다. 미래 주가의 PD를 예측하는 것은 더 많은 유연성을 허용하거나 적어도 프로세스의 확률적 특성을 더 효율적으로 인식하게 되는 것 같습니다. 더 많은 정보와 통찰력을 가질수록 올바른 결과를 얻을 가능성은 높아집니다.

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옵션과 그 가격이 확률 분포 (PD)를 암시하는 방법

풋옵션과 콜옵션의 가격 (행사 가격)은 확률 분포 (PD)에 의해 결정되지만, 한가지 흥미로운 사실은 우리가 그 과정을 역설계할 수 있다는 것입니다. 즉, 옵션 가격이 주어지면, 해당 가격에 내재된 확률 분포를 쉽게 도출할 수 있습니다. 내재된 옵션 가격으로 확률 분포를 계산하는 것에 관심있으시면, 따라할 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

주식 XYZ이 주당 약 500 미국 달러에 거래되고 있다고 가정합시다. 지금으로 부터 대략 한 달 후 옵션이 만료되는 시점에, 가격이 510 달러 ~ 515 달러 사이일 확률은 얼마나 될까요? 가격이 510달러인 콜옵션이 $6.45에 거래되고 515달러인 콜옵션이 $4.40에 거래 된다고 가정해보겠습니다. 510 달러인 콜옵션을 매수하고, 515달러인 콜옵션을 매도하고, $2.05를 지불합니다.

• 만료 시점일 때 510달러 미만이면, $2.05의 손실이 생깁니다.
• 만료 시점일 때 510달러에서 515달러 사이인 경우, 당신의 이익은 손실 ($2.05의 510달러)과 이익 ($2.95 또는 $0.45의 515달러)의 평균값입니다.
  
• 만료 시점일 때 515달러 이상이면 $2.95의 이익이 생깁니다.

또한, 주식이 510 달러 미만일 확률이 56% 또는 0.56라고 미리 계산했다고 가정해보겠습니다. *

옵션의 행사 가격이 "공정하게" 책정된 경우, 즉 시장의 확률 분포가 정확하여 이익이나 손실이 생길 수 없다는 가정하에 다음의 공식이 성립할 수 있습니다 : 0.56*-2.05+X*0.45+Y*2.95=0, 이 공식에서 X=주식이 510달러와 515달러 사이일 확률이고, Y= 주식이 515달러를 초과할 확률입니다.

발생 가능한 모든 가격은 100%의 확률을 갖기 때문에, 0.56+X+Y=1.00의 공식을 도출할 수 있고, X에 대해 0.38의 값을 책정하게 됩니다.

*전체 확률 분포를 계산하기 위해 가장 낮은 행사 가격 (strike price)에서 시작해야 하며, 해당 가격보다 낮을 확률을 추측해야 합니다. 추측값이 작기 때문에, 오류의 범위가 크지 않을 것 입니다.

여기까지 위 내용을 읽었다면, 확률 분포로 부터 콜옵션이나 풋옵션의 가격을 어떻게 도출할 수 있는지 알고 싶을 것이라 생각됩니다.

콜옵션의 경우, 각 구간 중간에 행사 가격 (strike price) 보다 높은 주가를 취하여 행사가격을 뺀 다음, 그 결과에 가격이 해당 구간에 도달할 확률을 곱합니다. 마지막 단계에서는, 작은 확률값을 추측하고, 높은 행사가격 보다 대락 20% 정도 높은 가격을 사용합니다. 위의 모든 결과값을 합산하면 콜옵션의 가격이 나옵니다.

풋옵션의 경우, 각 구간의 중간에 행사가격 보다 낮은 주가를 행사가격에서 먼저 빼고, 그 다음 순서로 확률을 곱합니다. 마지막 부분 (0과 가장 낮은 행사 가격 사이)의 경우, 저는 가장 낮은 행사가격의 2/3 값을 사용하고 확률을 예측합니다. 다시 한번 모든 결과값을 합산하여 풋옵션의 가격을 구할 수 있습니다.

일부분의 사람들은 위 내용이 매우 엉성한 예측값에 불과하다고 말할 수 있습니다. 맞습니다, 이것이 가격 예측의 본질이기 때문이고, 정확도가 떨어지는 것은 당연하며 그것에 대해 해명할 필요는 없습니다. 모두 추측을 할 뿐입니다. 아무도 정확히는 모릅니다. 복잡한 수학 모델을 사용하는 컴퓨터 프로그래머는 정밀한 계산을 수행하는 것 처럼 보이지만, 사실은 아무도 확률을 알지 못하는 것이 사실입니다. 상황에 대한 이해를 바탕으로 논리적인 추측을 하는 것이 프로그래머들이 사용하는 과거 통계 자료를 기반으로 한 추측보다 더 나을수도 있으니까요.

참고로, 본 논의에서 이자 효과를 간과하고 있다는 점을 알아두세요. 또한, 옵션이 조기에 행사되어 가치가 더 높아질 수 있다는 사실을 감안하여 알맞게 내용을 수정하고 있습니다. 전체 확률 분포를 계산할 때, 방금 언급한 추가적인 내용을 고려해야 하지만, 이는 내재가치가 높은 (deep-in-the-money) 옵션일 경우에만 중요합니다. 높은 가격에 대한 확률 분포를 계산하기 위해 콜옵션을 사용하고, 낮은 가격에 대한 확률 분포를 계산하기 위해 풋옵션을 사용하면 이와 같은 문제를 피할 수 있습니다.

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마켓과 귀하의 의견에 함축된 확률 분포

대부분의 주식에 대한 풋과 콜이 옵션 시장에서 거래된다는 점을 감안할 때, 해당 주식의 확률 분포를 일반적인 옵션 가격에 의해 암시되는 대로 계산할 수 있습니다. 이것을 "마켓의 PD"라고 부르는데, 이는 옵션 매수자와 매도자의 합의에 의해 도달된 것으로, 많은 사람들이 그 의미를 알지 못할 수도 있습니다.

마켓의 내재 PD 곡선 그래프에서 가장 높은 지점은 현재 주가에 이자를 더한 값에서 배당금을 뺀 값에 가까운 경향이 있습니다. 거기에서 어느 방향으로든 갈수록 확률이 처음에는 천천히, 그 다음에는 더 빠르게, 그 다음에는 다시 천천히 감소하여 0에 가까워지지만, 결코 0에 도달하지는 않습니다. 포워드 가격은 확률 분호에 의해 암시되는 만기 시점의 예상 가격입니다.

위의 이미지를 클릭하여 확대 버젼을 확인하세요

곡선은 약간 높은 가격이 약간 낮은 가격보다 확률이 높고, 훨씬 높은 가격이 0에 가까운 가격보다 확률이 낮다는 점을 제외하고는 거의 대칭적입니다. 가격은 상승하는 것보다 더 빨리 하락하는 경향이 있고, 모든 조직에는 재앙적인 사건이 발생할 가능성이 있기 때문입니다.

확률랩 (Probability Lab)에서는 옵션이 상장된 모든 주식 또는 상품에 대해 현재 마켓에서 통용되는 옵션 가격을 사용하여 계산한 확률 분포 (PD)를 확인할 수 있습니다. 심볼을 입력하기만 하면 됩니다.

PD 그래프는 거래소에서 옵션 입찰 및 제안이 변경됨에 따라 변경됩니다. 이제 해당 간격에 도달하는 가격이 시장에서 표현되는 합의 추측보다 높거나 낮을 확률이 높다고 생각되면, 간격에 상관없이 가로 막대를 잡고 위나 아래로 이동할 수 있습니다. 막대 중 하나를 이동하자마자, 다른 모든 막대도 동시에 이동하고 더 멀리 있는 막대는 반대 방향으로 이동하므로, 모든 확률의 합은 1.00이 되어야 합니다. 또한, 시장의 PD는 계속해서 움직이며, 파란색으로 표시되는 것을 유의하십시오. 본인의 것은 빨간색으로 표시되며 재설정 버튼을 누르면 모든 낙서가 삭제됩니다.

시장에서는 합병이나 인수와 같은 확정적인 기업 활동이 진행되지 않는 한, 모든 PD가 과거 결과의 통계적 평균에 가깝다고 가정하는 경향이 있습니다. 귀하가 마켓이나 특정 주식, 산업 또는 상품의 세부 사항을 추적하는 경우, 해당 내용에 동의하지 않을 수도 있습니다. 때때로, 귀하는 특정 사건의 가능성과 그에 따른 가격 변화에 대해 다른 관점을 가질 수도있습니다. 본 툴은 해당 관점을 설명하고, 그래픽으로 표현하고, 해당 관점에서 거래할 수 있는 기능을 제공합니다. PD가 시장의 확률 분포와 다르다는 의견이 없다면, 시장의 PD에 따라 기대 이익이 0 (거래 비용 감소)이기 때문에 거래를 해서는 안 됩니다. 각 가능한 결과 (각 간격의 이익또는 손실)에 관련 확률을 곱한 합계가 통계적으로 예상되는 이익이며, 마켓의 확률 분포 (PD)에서 모든 거래에 대해 0과 같습니다. 실제 거래중 하나의 거래를 선택하고, 예상 수익을 계산하여 본인 스스로가 확인 할 수 있습니다. 따라서, 이익을 기대하며 거래를 할 때 마다 마켓의 가 틀리고, 본인의 확률분포 (PD)가 옳다는 베팅을 하고 있습니다. 당신이 무엇을 하고 있는지 인지하고, 이 툴을 사용하여 툴을 연마하는 것이 좋습니다.

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최고의 거래와 잠재적 결과

아래의 분포 막대를 드래그하여 PD를 확인하세요. 귀하의 PD (확률 분포)에 다라 유리한 결과를 얻을 가능성이 있는 조합 거래를 표시합니다. 최대 2개, 3개 또는 4개의 옵션 레그의 조합인 "최적 거래"를 확인하고 싶은지 지정할 수 있습니다. 당사는 PD 및 증거금 요구 사항을 감안할 때, 해당 예상 이익, 샤프 비율, 순 데빗 또는 신용, 이익 가능성, 최대 이익 및 최대 손실 및 각 거래에 대한 관련 확률과 함께, 세 가지 최상의 조합 거래를 제공합니다.

가장 좋은 거래는 샤프 비율이 가장 높거나, 또는 변동성에 대한 기대 이익의 비율이 가장 높은 거래입니다. 예상 이익은 모든 가격에서 귀하가 정의한 관련 확률을 곱한 이익 또는 손실의 합계로 정의된다는 점을 기억하십시오. 아래 그래프에는 거래로 인해 발생할 것으로 예상되는 이익 또는 손실과 각 가격대에 해당하는 관련 확률이 표시됩니다.

아래의 그래프는 고객이 사용할 수 있는 실시간 확률 랩 애플리케이션의 대략적인 시뮬레이션입니다. 비슷하게, "가장 좋은 거래"는 보여주기 목적으로만 표시됩니다. 실제 애플리케이션과는 다르게, 배포에 최적화되어 있지 않습니다.

트레이딩 애프리케이션에서 거래가 마음에 들면 수량을 늘리고 주문을 제출할 수 있습니다.

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